الرياضيات المتناهية الأمثلة

$f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$

خطوة 1

اكتب $f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$ في صورة معادلة.

$y = \frac{- 5 + 6 n}{5}$

خطوة 2

بادِل المتغيرات.

$n = \frac{- 5 + 6 y}{5}$

خطوة 3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\frac{- 5 + 6 y}{5} = n$ .

$\frac{- 5 + 6 y}{5} = n$

خطوة 3.2

اضرب كلا الطرفين في $5$ .

$\frac{- 5 + 6 y}{5} \cdot 5 = n \cdot 5$

خطوة 3.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

بسّط $\frac{- 5 + 6 y}{5} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 5 + 6 y}{5} \cdot 5 = n \cdot 5$

خطوة 3.3.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$- 5 + 6 y = n \cdot 5$

خطوة 3.3.1.1.2

أعِد ترتيب $- 5$ و $6 y$ .

$6 y - 5 = n \cdot 5$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

انقُل $5$ إلى يسار $n$ .

$6 y - 5 = 5 n$

خطوة 3.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$6 y = 5 n + 5$

خطوة 3.4.2

اقسِم كل حد في $6 y = 5 n + 5$ على $6$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

اقسِم كل حد في $6 y = 5 n + 5$ على $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

خطوة 3.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

خطوة 3.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

خطوة 4

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (n)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

خطوة 5

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$ هي معكوس $f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (n)) = n$ و $f (f^{- 1} (n)) = n$ .

خطوة 5.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (n))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (n))$

خطوة 5.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{5 (\frac{- 5 + 6 n}{5})}{6} + \frac{5}{6}$

خطوة 5.2.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{5 (\frac{- 5 + 6 n}{5}) + 5}{6}$

خطوة 5.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{5 (\frac{- 5 + 6 n}{5}) + 5}{6}$

خطوة 5.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{- 5 + 6 n + 5}{6}$

خطوة 5.2.5

جمّع الحدود المتعاكسة في $- 5 + 6 n + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.5.1

أضف $- 5$ و $5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{6 n + 0}{6}$

خطوة 5.2.5.2

أضف $6 n$ و $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{6 n}{6}$

خطوة 5.2.6

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{6 n}{6}$

خطوة 5.2.6.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = n$

خطوة 5.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (n))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (n))$

خطوة 5.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 6 (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6})}{5}$

خطوة 5.3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 6 (\frac{5 n}{6}) + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

خطوة 5.3.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 6 (\frac{5 n}{6}) + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

خطوة 5.3.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 5 n + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

خطوة 5.3.3.3

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.3.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 5 n + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

خطوة 5.3.3.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 5 n + 5}{5}$

خطوة 5.3.3.4

أضف $- 5$ و $5$ .

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{5 n + 0}{5}$

خطوة 5.3.3.5

أضف $5 n$ و $0$ .

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{5 n}{5}$

خطوة 5.3.4

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{5 n}{5}$

خطوة 5.3.4.2

اقسِم $n$ على $1$ .

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = n$

خطوة 5.4

بما أن $f^{- 1} (f (n)) = n$ و $f (f^{- 1} (n)) = n$ ، إذن $f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$ هي معكوس $f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$ .

$f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$